فرض کنیم $\mathcal{S}^{\ast}(f_c)$ خانواده ای از توابع تحلیلی $f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$ در دیسک واحد باز $\mathbb{D}$ باشند که برای $c\in (0,1)$، در رابطه ی زیر صدق می کنند:$$\frac{zf'(z)}{f(z)}\prec f_c(z)=\frac{1}{\sqrt{1-cz}}, \quad z\in\mathbb{D}.$$ابتدا، توابع تحلیلی $f_c(z)$ را معرفی کرده و ویژگی ستاره گونی و مثبت بودن قسمت حقیقی آن ها را بررسی می کنیم، و سپس نگاره ی آنها در دیسک واحد باز $\mathbb{D}$، که بیضی های کاسینی می باشند، را به دست می آوریم. بیضی های کاسینی به دلیل ویژگی هایی که دارند، برای حل مسائل گوناگونی در حوزه های مانند هندسه، فیزیک و ریاضیات، کاربرد دارند. این منحنی ها در بررسی حرکت موج ها و امواج الکترومغناطیسی در فضاهای بین ستاره ای و نیز در طراحی سازه های مهندسی مانند تلسکوپ ها، به کار می روند. در این مقاله به کمک انتگرال، ساختار نگاشت ها در این خانواده و برخی خواص شامل بیشینه و کمینه قدرمطلق، و کران های قسمت حقیقی این توابع را، بررسی می کنیم. همچنین روابط بین رده های هندسی تعریف شده با این خانواده، که شامل مرتبه ستاره گونی و مرتبه به طور قوی ستاره گونی می باشند، را به دست می آوریم.